【考虑阿贝尔群范畴中一个短正合序列0→A→f(B)→g(C)→0，已知A=Z/2Z，B=Z/4Z，C=Z/2Z，并且f是由包含映射诱导，g是商映射。现在对这个短正合序列应用Hom(-，Z/2Z)函子，得到一个序列0→Hom(C，Z/2Z)→Hom(g，Z/2Z)Hom(B，Z/2Z)→Hom(f，Z/2Z)Hom(A，Z/2Z)→0，判断这个新序列是否正合，并证明。】
看着这道课后习题，陈辉彻底沉浸到了同调代数的世界之中。
随着学习的深入，就连陈辉都微微感觉有些吃力，不再像之前那样只要看一眼就能学会了。
但陈辉的思路很清晰。
这道题无非就是考察正合的定义，以及群同态的相关知识。
只要先计算出各个群的同态，再分析两个诱导同态f和g的作用方式，进而求出它们的核和像，最后验证一下正合性即可。
第一次遇到这样的题目，虽然思路清晰，但陈辉还是会动笔在草稿纸上演算一番。
只有对这类型题目了如指掌，他才会只过一遍思路而不演算。
综上，序列xxx是正合的！
【你的数学等级由2级43%提升至44%】
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