但三个方程原本就已经足够复杂,如此嵌套之后,求解难度呈指数上升,并且在数据交换过程中,各场的数据同样会变化,很难得到精确的预测值,这也是鄂老他们到现在都还没能解决的原因。
这个问题完全可以通过松-紧偶尔协同求解,以此来降低求解难度,减少计算量和数据交换导致数据延迟,陈辉开始在草稿纸上进行推演。
所谓松耦合,是指各场独立求解,通过低频次的数据交换,比如每10步流场计算后更新一次温度场,降低计算量,可以在耦合较弱的场景中使用,比如在稳态生长后期,流场、温度场已趋于稳定的时候。
所谓紧耦合,采用“嵌套迭代”或“统一时间步长”,在每个全局时间步内多次迭代各场方程,直至残差满足精度要求,适用于强耦合场景,比如熔体流动剧烈、温度梯度大的生长初期。
松-紧协同的方法在工程中很常用,鄂维南院士他们之所以到现在还没解决,无非是没能设计出场间数据传递接口,没有找到高效的收敛判据。
恰巧,这些都是陈辉擅长的。
不过到此问题也并没有完全解决,想要完成紧偶尔同步嵌套,还需要统一各场的时空尺度,可困难的是,不同物理场的特征时空尺度差异显著。
熔体流动的特征时间尺度为毫秒级,在导模法中熔体流动速度约0.1m/s,特征长度0.1mm,时间尺度τ≈1ms。
热扩散的特征时间尺度为秒级,在氧化镓热扩散率约10^6m2/s,特征长度1mm,时间尺度τ≈1s。
晶体生长的特征时间尺度为小时级,8英寸晶圆生长周期约2小时,但应力松弛的时间尺度可能短至分钟级,比如位错运动的时间尺度。
这种“时间尺度分离”导致传统全局时间步长无法兼顾精度与效率,若取流场的时间步长(1ms),则温度场和应力场需重复计算1000次/秒,计算量爆炸,若取应力场的时间步长(1分钟),则流场的瞬态效应,流动启动阶段的非定常性会被忽略。
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