【求与数列an=2^n+3^n+6^n-1，n=1，2，3……每一项都互素的所有正整数】
“用费马小定理把原式变换一下就可以了。”
陈辉也懒得麻烦，抬手在草稿纸上书写解答过程，想要尽快将对方打发。
当n=1和2时，可以算出an=10和48，当n>3时，根据费马小定理，有，
2^(n-1)≡1（modn）
3^(n-1)≡1(modn)
6^(n-1)≡1(modn)
2，3，6的最小公倍数是6，所以在对上面三项分别乘以3，2，1，则有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（modn），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（modn）。
也就是说，对于an这个数列，当n>3时，总存在一个整数p能够整除an。
又因a1和a2能被2，3整除，所以与an每一项都互素的正整数只能为1，证毕。
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